1.
定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
， 
， 
.
(1)
讨论函数的单调性；
(2)
当
时，
（i）求证：函数与
在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数 ， 证明：
.
【考点】
利用导数研究函数的单调性;
利用导数研究函数最大（小）值;