如图，点A 在 y轴上，点B在 x轴上，且，点C 在x轴的负半轴上，若点C的横坐标 x与点 A 的纵坐标 y 满足方程组

1. 如图，点A 在 y轴上，点B在 x轴上，且 $\text{[math]}$ ，点C 在x轴的负半轴上，若点C的横坐标 x与点 A 的纵坐标 y 满足方程组 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积：

(2) 动点D从点A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，在动点D 运动的同时，线段 $\text{[math]}$ 以同样的速度沿x 轴正半轴运动，对应线段表示为 $\text{[math]}$ ，用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，直接写出t的取值范围：

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的一半时，求t值，并求此时N点的坐标.

【考点】

因式分解﹣公式法; 坐标与图形性质; 加减消元法解二元一次方程组; 利用开平方求未知数;

【答案】

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解答题困难

1. 阅读以下材料，并按要求完成相应任务：

在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”．

下面是小明同学用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，则

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

(1) 小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）

A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法

(2) 老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果________；

(3) 请你用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

解答题普通

2. 利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： $\text{[math]}$ ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

(1) 根据完全平方公式，将下列式子配方成 $\text{[math]}$ 的形式：

① $\text{[math]}$ _________，② $\text{[math]}$ _________；

(2) 利用“配方法”因式分解：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 仔细阅读下面的例题，仿照例题解答“问题”，阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

(1) 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）

A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法

(2) 老师说．小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后

结果：

(3) 请你用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解

解答题普通