如图，等边的边长为，点M从点B出发沿BC运动，同时，点N从点A出发沿线段的延长线运动，点M，N的速度均为/秒，点M到达点C时，两点停止运动．作于点D，连接交AB于点E．设点M，N的运动时间为t秒．

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点M从点B出发沿BC运动，同时，点N从点A出发沿线段 $\text{[math]}$ 的延长线运动，点M，N的速度均为 $\text{[math]}$ /秒，点M到达点C时，两点停止运动．作 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ 交AB于点E．设点M，N的运动时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的长度是否为定值？若是，请求出其长度；若不是，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）【问题发现】如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________．

（2）【问题提出】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）【问题解决】如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为12且 $\text{[math]}$ 的长为6，则 $\text{[math]}$ 的面积是_________．（直接写结果）

解答题普通

2. 已知如图所示 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你将 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．

解答题普通

如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形．

(1) 如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=

(2) 请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明．

解答题困难