阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题：

1. 阅读材料： $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $\text{[math]}$ ，于是我们可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请根据材料解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是________，小数部分是________；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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阅读理解普通

1. 阅读理解，回答问题.

我们都知道 $\text{[math]}$ 是无理数，因为无理数是无限不循环小数，因此不可能把 $\text{[math]}$ 的小数部分全部写出来，于是小磊用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，请你根据小磊的思路完成下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的小数部分是；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 是一个无理数，且 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的小数部分.

① $\text{[math]}$ 的取值范围是；

②当 $\text{[math]}$ 是5的倍数时，求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读理解困难

2. 阅读下面的文字，解答问题，大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\text{[math]}$ ．

(1) 请解答： $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分是a ， $\text{[math]}$ 的整数部分是b ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知：x是 $\text{[math]}$ 的整数部分，y是其小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通

3. 【阅读理解】

【材料一】 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分不可能全部写出来，但可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分.因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.由此得到一个真命题：

如果 $\text{[math]}$ ，其中a是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【材料二】已知x ， y是有理数，并且满足等式 $\text{[math]}$ ，求x ， y的值.

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请解答：

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，其中m是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知x ， y是有理数，并且满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读理解困难