【阅读理解】【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分.因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.由此得到一个真命题：如果，其中a是整数，且，那么， .【材料二】已知x ， y是有理数，并且满足等式，求x ， y的值.解：∵ ， ∴.∴且，解得：， .请解答：

1. 【阅读理解】

【材料一】 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分不可能全部写出来，但可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分.因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.由此得到一个真命题：

如果 $\text{[math]}$ ，其中a是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【材料二】已知x ， y是有理数，并且满足等式 $\text{[math]}$ ，求x ， y的值.

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请解答：

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，其中m是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知x ， y是有理数，并且满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

无理数的估值;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 综合与实践

【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“ $\text{[math]}$ ”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？

【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．