如图，已知四棱锥中，底面是一个边长为的正方形，平面，是棱的中点，．

1. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的菱形且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 若E是BC的中点，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线CF与平面ABF所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，点 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧的上一点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通