仔细阅读下面例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得，则，解得：，． ∴另一个因式为，．类比上面方法解答：

1. 仔细阅读下面例题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

类比上面方法解答：

(1) 若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

(2) 若二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及b的值．

【考点】

因式分解的概念;

【答案】

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解答题容易

例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n

∴ $\text{[math]}$ ．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

解答题普通

解答题普通

（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），

则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b

比较系数得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取 $\text{[math]}$ ，

2× $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

解答题普通