(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值.
解法一:设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),
则:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比较系数得 , 解得 , ∴
解法二:设2x3﹣x2+m=A•(2x+1)(A为整式)
由于上式为恒等式,为方便计算了取 ,
2× , 故 .
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
例题:已知二次三项式分解因式后有一个因式是 , 求另一个因式以及的值.
解:设另一个因式为 , 得 , 则 ,
, 解得: , ,
另一个因式为 , 的值为 .
请仿照上述方法解答下面问题: