如图，矩形中，，，点E在折线上运动（点E不与点C，A重合），的中点为G，将绕点E顺时针旋转得到．设点E的运动路径长为x．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在折线 $\text{[math]}$ 上运动（点E不与点C，A重合）， $\text{[math]}$ 的中点为G，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．设点E的运动路径长为x．

(1) 如图1，当点E与点B重合时，点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；

(2) 如图2，当点F落在矩形 $\text{[math]}$ 的边（或边所在的直线）上时，求x的值；

(3) 过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点N（如图3），设 $\text{[math]}$ 的长为y，请直接写出y与x的函数解析式．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠．点D的对应点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 刚好落在对角线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 刚好落在此矩形的对称轴上时，线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＜0)的图象交于点D(m，n)．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求点A的坐标．

解答题普通