已知，中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．

1. 已知， $\text{[math]}$ 中，一动点P在边 $\text{[math]}$ 上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点A向点D运动．

(1) 如图①，运动过程中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，在（1）问的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图③，另一动点Q在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点C出发，在 $\text{[math]}$ 间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若 $\text{[math]}$ ，则时间为何值时，以P ， D ， Q ， B四点组成的四边形是平行四边形．

【考点】

平行四边形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系平行四边形OABC中，点C坐标为（2，m），点A在x轴上，CA⊥OC ， ∠COA＝60°．动点P从点O出发，沿射线OC以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿AO边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) OC的长为， OA的长为；

(2) 当t为何值时，线段PQ恰好被BC平分？

(3) 如图2，若在y轴上有一点D ，使得以P ， Q ， C ， D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（直接写出答案）．

解答题困难

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；

（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题普通