课本再现

1. 课本再现

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，先判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．

(2) 类比迁移
在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_▲_；
$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 中的结论是否成立，请说明理由．

(3) 方法运用
如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 线段垂直平分线的性质; 平行四边形的判定; 倍长中线构造全等模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，A、B两点分别在射线 $\text{[math]}$ 上，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．

(1) 如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：

(2) 如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF²+BE²=EF²；

(3) 若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长等于.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通