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1. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D为AB中点,点E在直线BC上(点E不与点B,C重合),连接DE,过点D作DF⊥DE交直线AC于点F,连接EF.
(1)
如图(a),当点F与点A重合时,请直接写出线段EF与BE的数量关系:
(2)
如图(b),当点F不与点A重合时,证明:AF
2
+BE
2
=EF
2
;
(3)
若AC=5,BC=3,EC=1,请直接写出线段AF的长.
【考点】
三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质;
【答案】
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综合题
普通
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真题演练
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1. 如图,在
中,
垂直平分
, 分别交
,
于点
、
,
垂直平分
, 分别交
、
于点
、
, 连接
,
.
(1)
若
, 求
的周长等于
.
(2)
若
, 求
的度数
综合题
普通
2. 如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)
若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)
若△ABC周长为14cm,AC=6cm,求DC长.
综合题
普通
3. 已知如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l
1
交BC于D,AC边的垂直平分线l
2
交BC于E,l
1
与l
2
相交于点O.
(1)
若BC=15,求△ADE的周长;
(2)
若∠BAC=128°,求∠DAE的度数.
综合题
普通
1. 已知
D
是Rt△
ABC
斜边
AB
的中点,∠
ACB
=90°,∠
ABC
=30°,过点
D
作Rt△
DEF
使∠
DEF
=90°,∠
DFE
=30°,连接
CE
并延长
CE
到
P
, 使
EP
=
CE
, 连接
BE
,
FP
,
BP
, 设
BC
与
DE
交于
M
,
PB
与
EF
交于
N
.
(1)
如图1,当
D
,
B
,
F
共线时,求证:
①
EB
=
EP
;
②∠
EFP
=30°;
(2)
如图2,当
D
,
B
,
F
不共线时,连接
BF
, 求证:∠
BFD
+∠
EFP
=30°.
综合题
困难