如图，，点E在AC上，连接DE ，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

1. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在AC上，连接DE ，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1) 在图1中．以点A为顶点作一个与 $\text{[math]}$ 相等的角．

(2) 在图2中，在CD的上方，作一个与 $\text{[math]}$ 相等的角．

【考点】

平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， A，B为直线a上不重合的两点（点B在A的右侧），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与b相交于点C，D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，得到线段 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在线段 $\text{[math]}$ 平移的过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

(1) 导入：如图1，已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

(2) 发现：如图2，直线 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 运用：如图3，已知 $\text{[math]}$ ， P在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点P与点A、B、O三点不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

解答题普通

3. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 都平行于地面，靠背 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 平行，前支架 $\text{[math]}$ 与后支架 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，人躺着最舒服，求此时扶手 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 和扶手 $\text{[math]}$ 与靠背 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通