第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志．是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式.根据上述信息，解答下面的问题：

1. 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自 $\text{[math]}$ 的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志． $\text{[math]}$ 是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分 $\text{[math]}$ ．已知实数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ .

根据上述信息，解答下面的问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若实数 $\text{[math]}$ 的整数部分是m，小数部分是n，求 $\text{[math]}$ 的绝对值.

【考点】

无理数的估值; 算术平方根的性质（双重非负性）; 绝对值的非负性; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 新定义：若无理数 $\text{[math]}$ 的被开方数（T为正整数）满足 $\text{[math]}$ （其中n为正整数），则称无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ；同理规定无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的“青一区间”为； $\text{[math]}$ 的“青一区间”为；

(2) 实数x，y，满足关系式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“青一区间”．

解答题普通

2. 根据下表回答问题：

x	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$\text{[math]}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

(1) 275.56的平方根是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

解答题普通

3. 规定：对任意的非负实数n，用 $\text{[math]}$ 表示不大于n的最大整数，称为n的整数部分，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的值，称为n的小数部分.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；请回答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，以下五个命题中为真命题的是（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ （a为整数），则 $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的方程 $\text{[math]}$

解答题困难