【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ⓝ ，读作“的圈次方”．【初步探究】

1. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于 $\text{[math]}$ ）的商的运算叫做除方，比如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，我们 $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”，一般地把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ^ⓝ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

【初步探究】

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 下列关于除方说法中，不正确的是______．

A．任何非零数的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于 $\text{[math]}$ ；

B．任何非零数的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于它的倒数；

C． $\text{[math]}$ ；

D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于它本身．

(3) 算一算： $\text{[math]}$ ．

(4) 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

绝对值的概念与意义;

【答案】

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综合题普通

1. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：

游戏玩法

给定若干个有理数；

小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数 $\text{[math]}$ ，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作 $\text{[math]}$ ；

小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数 $\text{[math]}$ ，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则小云获胜；若 $\text{[math]}$ ，则小明获胜；若 $\text{[math]}$ ，则双方平局．

(1) 若给定的有理数是 $\text{[math]}$ ，小云为了确保自己获胜，则 $\text{[math]}$ 的值应该是______；

(2) 若给定的有理数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小云______确保自己获胜；（填“能”或“不能”）

(3) 若给定的有理数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是负数，且双方平局时，则 $\text{[math]}$ ______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

综合题普通