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1. 如图,是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知
,
, 其中阴影部分的面积是
【考点】
勾股数;
【答案】
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填空题
容易
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1. 我们知道,以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为
, 可以看作
;同时8,6,10也为勾股数组,记为
, 可以看作
. 类似的,依次可以得到第三个勾股数组
. 请根据上述勾股数组规律,写出第5个勾股数组:
.
填空题
容易
2. 写出一组勾股数
.
填空题
容易
3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.若a,3,4是一组勾股数,则a的值为
.
填空题
容易
1. 若
是一组勾股数,则
的值为
.
填空题
普通
2. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为
, 则正方形
的面积之和为
.
填空题
普通
3. 勾股定理
本身就是一个关于
,
,
的方程,满足这个方程的正整数解
通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面规律,第5个勾股数组为
.
填空题
普通
1. 下列各组数中,是勾股数的是( )
A.
1,2,3
B.
3,4,5
C.
3,4,6
D.
4,5,8
单选题
容易
2. 下列各组数,是勾股数的是( )
A.
,
,
B.
0.3,0.4,0.5
C.
6,7,8
D.
5,12,13
单选题
容易
3. 在下列各数中,不是勾股数的是( )
A.
5,12,13
B.
8, 12, 15
C.
8, 15,17
D.
9,40,41
单选题
普通
1. 与直角三角形三条边长对应的3个正整数
, 称为勾股数,我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3,4,5”就是一组最简单的勾股数.为了进一步了解勾股数的奥秘,数学老师给出下面的两个表格.(以下a,b,c为
的三边,且
)
表1
a
b
c
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
表2
a
b
c
6
8
10
8
15
17
10
24
26
12
35
37
(1)
根据表1中的规律,当
时,
______,
______.
(2)
仔细观察表2,a为大于4的偶数,此时b,c之间的数量关系是______,
, b,c之间的数量关系是______.
(3)
我们还发现,表1中的三边长“3,4,5”与表2中的“6,8,10”成倍数关系,表1中的“5,12,13”与表2中的“10,24,26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算:在
中,当
,
时,求直角边b的值.
解答题
容易
2. 我们把满足
的三个正整数a,b,c称为“勾股数”.若
是一组勾股数,n为正整数.
(1)
当
,
时,请用含n的代数式表示
, 并直接写出n取何值时,a为满足题意的最小整数;
(2)
当
,
时,用含n的代数式表示
, 再完成下列勾股数表.
a
b
c
_____
40
41
11
60
_____
解答题
普通
3. 如图,
A
,
B
,
C
,
D
分别是某公园四个景点,
B
在
A
的正东方向,
D
在
A
的正北方向,且在
C
的北偏西60°方向,
C
在
A
的北偏东30°方向,且在
B
的北偏西15°方向,
AB
=2千米.(参考数据:
≈1.41,
≈1.73,
≈2.45)
(1)
求
BC
的长度(结果精确到0.1千米);
(2)
甲、乙两人从景点
D
出发去景点
B
, 甲选择的路线为:
D
﹣
C
﹣
B
, 乙选择的路线为:
D
﹣
A
﹣
B
. 请计算说明谁选择的路线较近?
解答题
普通
1. 阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即
,那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是( )
A.
②④
B.
①②④
C.
①②
D.
①④
单选题
普通