在中，，，，依次作正方形，正方形，正方形， …，正方形，顶点，，， …，在边上，顶点，，， …，在边上．【探究】

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ， …，正方形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

【探究】

(1) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为______；

(2) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长______；

(3) 写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1) 求证：直线HG是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点B的对称点F在边 $\text{[math]}$ 上，G为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的值为.

填空题困难

如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 连接PB、PC，求△PBC的面积；

(3) 连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难