已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 当线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

【考点】

抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则动直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题困难

2. 已知A是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点（异于原点），斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线恰有一个公共点A（ $\text{[math]}$ 与x轴不平行）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点A的纵坐标；

(2) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于B ， C两点，且 $\text{[math]}$ 是正三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难