设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。

1. 设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，l与x轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 交于点B，P、Q分别是曲线 $\text{[math]}$ 与线段AB上的动点。

(1) 用t表示点B到点F的距离；

(2) 设t=3， $\text{[math]}$ ，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

(3) 设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 $\text{[math]}$ 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

【考点】

平面内两点间距离公式的应用; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，点M到x轴的距离为d，|AB|=2d+1．

(1) 求p的值；

(2) 过A，B分别作C的两条切线l₁ ， l₂ ， l₁∩l₂=N．请选择x，y轴中的一条，比较M，N到该轴的距离．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

解答题普通