根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图1，湖中有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米，当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：x（米）0234y（米）121.751素材2公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过．如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米．问题解决任务1确定喷泉形状结合素材1，求y关于x的表达式．任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉喷头的升降方案？

素材1

如图1，湖中有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米，当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：

x（米）	0	2	3	4
y（米）	1	2	1.75	1

素材2

公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过．如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米．

问题解决

任务1

确定喷泉形状

结合素材1，求y关于x的表达式．

任务2

探究喷头升降方案

为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．求该抛物线的函数解析式．

解答题容易

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线的最低点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式和n的值．

解答题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的表达式．

解答题容易