“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，水嘴高．

1. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P， $\text{[math]}$ ，水嘴高 $\text{[math]}$ ．

(1) 以A为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；

(2) 求水柱落点C与水嘴底部A的距离 $\text{[math]}$ ．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪 $\text{[math]}$ 竖直放置，喷水口 $\text{[math]}$ 距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点 $\text{[math]}$ 到喷水枪 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为0.5米．水流落地点 $\text{[math]}$ 距离喷水枪底部 $\text{[math]}$ 的距离为2米．以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题：

(1) 求出水柱最高点P到地面的距离．

(2) 若在 $\text{[math]}$ 线段上距离喷水枪 $\text{[math]}$ 所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由．

解答题普通

2. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d（单位：m）．

(1) 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；

(2) 求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3) 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．

解答题困难

3. 【发现问题）】

大连理工大学主楼前广场修建了一个圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，在水管的顶端A处安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．爱思考的小丽建立了如图所示的平面直角坐标系．

【提出问题】

怎样求从喷水头喷出的某条水柱的抛物线解析式呢？

【分析问题】

若喷出的水柱轨迹AB上某一点与水管OA的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．小丽在喷泉安装工人师傅的帮助下，测量记录了下面的表中y与x的五组数据：

$\text{[math]}$	0	2	4	10
$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

【解决问题】

(1) 求水柱轨迹 $\text{[math]}$ 所在拋物线的解析式；

(2) 求水柱 $\text{[math]}$ 落地点 $\text{[math]}$ 与水管 $\text{[math]}$ 的水平距离；

(3) 为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：喷水头的高度不变，调整喷水头的角度，使喷出的水柱轨迹 $\text{[math]}$ 的形状不变，水柱轨迹 $\text{[math]}$ 的喷水半径（动态喷水时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离）随着音乐的节奏控制在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间（含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ），当喷水半径为 $\text{[math]}$ 时，水柱轨迹 $\text{[math]}$ 的最大高度为 $\text{[math]}$ ；当喷水半径为 $\text{[math]}$ 时，水柱轨迹 $\text{[math]}$ 的最大高度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通