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1. 规定:对于任意实数
a
、
b
、
c
, 有【
a
,
b
】★
c
=
ac
+
b
, 其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于
x
的方程【
x
,
x
+1】★(
mx
)=0有两个不相等的实数根,则
m
的取值范围为( )
A.
m
B.
m
C.
m
且
m
≠0
D.
m
且
m
≠0
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用;
【答案】
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单选题
容易
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换一批
1. 若关于x的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
且
C.
且
D.
且
单选题
容易
2. 关于x的一元二次方程x
2
﹣2ax﹣3=0(其中a为常数)的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
可能有实数根,也可能没有
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
单选题
容易
3. 若关于
x
的方程
x
2
﹣
x
﹣
m
=0有两个不相等的实数根,则实数
m
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
m
<﹣4
D.
m
>﹣4
单选题
容易
1. 若关于x的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
且
D.
且
单选题
普通
2. 关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
m
的值可能是( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
单选题
普通
3. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
mx
﹣
n
2
+
mn
+1=0,其中
m
,
n
满足
m
﹣2
n
=3,关于该方程根的情况,下列判断正确的是( )
A.
无实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
无法确定
单选题
普通
1. 已知关于x的一元二次方程
没有实数根,那么a的取值范围是
.
填空题
容易
2. 若关于
x
的一元二次方程
没有实数根,则
m
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 若关于
的方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 关于
的方程
有两个不相等的实数根.
(1)
求
的取值范围;
(2)
试取一个
的值代入方程,并求出此方程的两个实数根.
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
, 其中分别
是
的边长.
(1)
若方程有两个相等的实数根,试判断
的形状;
(2)
若
是等边三角形,试求该一元二次方程的根.
解答题
普通
3. 已知
关于
的函数可以写成
关于
的形式.例:关于
的函数
, 令
, 当
时,则
.
(1)
若函数
, 求
的值;
(2)
已知函数
与函数
的图象在第一象限内有两个交点P和Q.若
的面积为
且点
为坐标原点,求
的函数表达式;
(3)
在(2)的条件下,函数
的图象上不同的两点
,
, 若
时,
. 函数
的对称轴左侧图象上存在唯一一点
使
且该图象的顶点在函数
上,求函数
的解析式.
解答题
困难
1. 若关于x的一元二次方程
无实数根,则k的取值范围是
.
填空题
普通
2. 已知一元二次方程
有两个相等的实数根,则m的值为
.
填空题
普通
3. 若关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则k的值为
.
填空题
普通