特例感知化简：；解：；

1. 特例感知

化简： $\text{[math]}$ ；

解： $\text{[math]}$ ；

(1) 请在横线上直接写出化简的结果：

① $\text{[math]}$ ______；② $\text{[math]}$ ______．

观察发现

(2) 第 $\text{[math]}$ 个式子是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）．

拓展应用

(3) 从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

(1) 化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

解答题普通

2. 【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题．

像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 人教版初中数学教科书八年级下册第 $\text{[math]}$ 页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则可求得其面积 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为半周长，即 $\text{[math]}$ ；若一个三角形的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用该公式求该三角形面积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通