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1. (抽展原理) 41 名运动员所穿运动衣号码是
这 41 个自然数,问:
(1)
能否使这 41 名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数? (3 分)
(2)
能否让这 41 名运动员站成一圈, 使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到, 请举一例;若不能办到, 请说明理由。(3 分)
【考点】
鸽巢问题(抽屉原理); 奇数和偶数; 合数与质数的特征;
【答案】
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1. 一次数学考试试卷的记分规则如下:答对- -道A部分地试题得4分,答对一道B部分的试题得5分,答对一道C部分的试题得6分;答错一道试题扣1分;不回答得0分。A部分有5道试题,B部分有10道试题,C部分有5道试题。小杰在A部分答对4道,在B部分答对7道:若他的得分为63分,那么他在C部分答对了多少道试题?
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2. 有11名学生到图书室借书,图书室有 A、B、C、D 四类书。每名学生最多借两本不同类的书,最少借一本书,那么至少有 2 名学生所借的书的类別相同。你能说明其中的道理吗?
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3. (极限思考)影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影,票价分别为50元、55 元、60元、65元。来影院的观众至少看一场,至多看两场。因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看,若今天必有100人看电影所花的钱一样多,则影院今天至少接待观众多少人?
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