正方形的边长为，正方形的顶点、分别在正方形的对角线和边上，，连接．

1. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，返回到点 $\text{[math]}$ 时运动停止，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解答题困难

3. 已知：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数并写出计算过程．

解： $\text{[math]}$ 的度数为．

计算过程如下：

解答题普通