在中，，，点在边上．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的判定与性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E．

(1) 求证：四边形DMEC是矩形．

(2) 求线段DE的最小值．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点O，并且OA=OD．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠OBC=55°，则∠AOB的度数为．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形ABDE是矩形；

(2) 连接OC，若 $\text{[math]}$ ，求OC的长.

综合题普通