如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) $\text{[math]}$ 　　°， $\text{[math]}$ 　　；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小时 $\text{[math]}$ 　　．

【考点】

垂线段最短及其应用; 含30°角的直角三角形; 轴对称的应用-最短距离问题; 角平分线的概念; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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解答题困难

1. 上午8时，一条船从海岛 $\text{[math]}$ 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛 $\text{[math]}$ 处，从 $\text{[math]}$ 望灯塔 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求从海岛 $\text{[math]}$ 到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离最短？

解答题普通

2. 如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=55cm，且与闸机侧立而夹角∠PCA=∠BDC=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度。

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交y轴正半轴于点A．

(1) 求出A点坐标；

(2) 动点D，E分别从A，C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 运动，过点E作 $\text{[math]}$ 垂直于y轴于点Q，设运动时间为 $\text{[math]}$ 的长度为d，请用含t的式子表示d（不要求写出t的取值范围）；

(3) 在（2）的条件下，当D，E在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题困难