生活中的数学：

1. 生活中的数学：

(1) 启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图 $\text{[math]}$ 所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是．

(2) 图 $\text{[math]}$ 是折叠凳撑开后的侧面示意图 $\text{[math]}$ 木条等材料宽度忽略不计 $\text{[math]}$ ，其中凳腿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长相等， $\text{[math]}$ 是它们的中点 $\text{[math]}$ 为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 $\text{[math]}$ 设计为 $\text{[math]}$ ，则由以上信息可推得 $\text{[math]}$ 的长度也为 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 的理由．

【考点】

三角形的稳定性; 全等三角形的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河测量河的宽度，他的做法如下：

①在河流的一条岸边 $\text{[math]}$ 点，选对岸正对的一棵树 $\text{[math]}$ ；

②沿河岸直走 20 m 到达树 $\text{[math]}$ 处，继续前行 20 m 到达 $\text{[math]}$ 处；

③从 $\text{[math]}$ 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 $\text{[math]}$ 树正好被 $\text{[math]}$ 树遮挡住的 $\text{[math]}$ 处时停止行走；

④测得 $\text{[math]}$ 的长为 14 m .

根据此做法，得到河的宽度是 14 m ，请你判断他的做法是否正确，并说明理由.

解答题普通

2. 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．

小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，接着分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可．

小红的方案如图②：先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上选取一个可以直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上找一点C，使 $\text{[math]}$ ，测 $\text{[math]}$ 的长即可．

你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

解答题普通

3. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ．请你说明其中的理由．

解答题普通