如图 1，在四边形中，依次取四边中点，连结是线段上的一点，连结，作交于点。分别沿将四边形裁剪成五块，再将它们拼成四边形。

1. 如图 1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，依次取四边中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 。分别沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 裁剪成五块，再将它们拼成四边形 $\text{[math]}$ 。

(1) $\text{[math]}$ 。

(2) 如图 2，连结 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小值是。 $\text{[math]}$

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形的中位线定理; 四边形的综合;

【答案】

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填空题困难

1. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点E，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是．

填空题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难