在中，连接对角线，，分别是，的平分线，，交于点，为上一点，且.

1. 在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，D是△ABC的边BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、F，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

综合题普通

2. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\text{[math]}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\text{[math]}$ （海伦公式）；S= $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．

(1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形的三边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

综合题普通

3. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过D作直线平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通