乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

1. 乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，B种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，C种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1：，方法2：；

(2) 观察图2，请你写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；

(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平方差公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1) 实验与操作：上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）. A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①根据以上等式简便计算： $\text{[math]}$ .

②计算： $\text{[math]}$ .

实践探究题困难

2. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．

(1) 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；

(2) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；

(3) 【应用】请应用这个公式完成下列各题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(4) 【拓展】计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

实践探究题普通

3. 图 1 是由边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片减去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后余下的图形．我们把该纸片剪开后，拼成一个长方形 (如图 $\text{[math]}$ ，验证了公式 $\text{[math]}$ ．

请你通过对纸片的剪拼，在图 3、图 4 上画出两种不同拼法的示意图．
要求： ①与题干方法不能相同； ②拼成的图形是四边形； ③在图上画剪切线 (用虚线表示)； ④在拼出的图形上标出已知的边长．

(1) 拼法一：

(2) 拼法二：

实践探究题普通