图 1 是由边长为的大正方形纸片减去一个边长为的小正方形后余下的图形．我们把该纸片剪开后，拼成一个长方形 (如图，验证了公式．请你通过对纸片的剪拼，在图 3、图 4 上画出两种不同拼法的示意图．要求： ①与题干方法不能相同； ②拼成的图形是四边形； ③在图上画剪切线 (用虚线表示)； ④在拼出的图形上标出已知的边长．

1. 图 1 是由边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片减去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后余下的图形．我们把该纸片剪开后，拼成一个长方形 (如图 $\text{[math]}$ ，验证了公式 $\text{[math]}$ ．

请你通过对纸片的剪拼，在图 3、图 4 上画出两种不同拼法的示意图．
要求： ①与题干方法不能相同； ②拼成的图形是四边形； ③在图上画剪切线 (用虚线表示)； ④在拼出的图形上标出已知的边长．

(1) 拼法一：

(2) 拼法二：

【考点】

平方差公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题普通

1. 乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，B种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，C种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1：，方法2：；

(2) 观察图2，请你写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；

(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

2. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1) 实验与操作：上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）. A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①根据以上等式简便计算： $\text{[math]}$ .

②计算： $\text{[math]}$ .

实践探究题困难

3. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．

(1) 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；

(2) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；

(3) 【应用】请应用这个公式完成下列各题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(4) 【拓展】计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

实践探究题普通