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1. 课堂上学习了勾股定理后知道:直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”.王老师给出一组数让学生观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,学生发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,于是王老师提出以下问题让学生解决.
若两直角边为
, 斜边为
.
(1)
请你根据上述的规律写出下一组勾股数:11、______、______;
(2)
当
(
为奇数,且
)时,若
______,
______时可以构造出勾股数(用含
的代数式表示);并证明你的猜想;
(3)
当
(
为偶数,且
)时,若
______,
______时可以构造出勾股数(用含
的代数式表示);
(4)
构造勾股数的方法很多,请你寻找当
时,
______.
【考点】
勾股数; 探索数与式的规律;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 观察下面的等式,探究其中的规律:
(1)写出第八个等式,并说明其正确性;
(2)猜想并写出与第
个相对应的等式.
解答题
普通
2. 观察下列等式:
①
;
②
;
③
;
(1)
按以上规律写出第4个式子是
;
(2)
按以上规律写出第n个式子是
;
(3)
你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?请说明理由.
解答题
普通
3. 观察下列关于自然数的等式:
①
②
③
……
根据上述规律解决下列问题:
(1)
完成第四个等式:
;
(2)
写出你猜想的第
个等式(用含
的式子表示),并验证其正确性.
解答题
普通