已知函数与函数的图象在处的切线斜率相同.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率相同.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 设 $\text{[math]}$ 为正实数，讨论方程 $\text{[math]}$ 的解的个数.

【考点】

导数的几何意义; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的方程；

(2) 若直线l过坐标原点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求直线l的方程.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的零点个数．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

解答题困难