如图1，点、、依次在直线上．现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动．直线保持不动，如图2．设转动时间为秒．转动过程中，射线与射线垂直时，此时．

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上．现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度转动，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度转动．直线 $\text{[math]}$ 保持不动，如图2．设转动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．转动过程中，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 垂直时，此时 $\text{[math]}$ ．

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

3. 一个正方形的边长增加了 $\text{[math]}$ ，面积相应增加了 $\text{[math]}$ ，则原来这个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，∠AOB=140°，OC平分∠AOB. 现有射线 OP，OQ分别从OC，OB 同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点 O顺时针旋转，当OP 旋转一周时，这两条射线都停止旋转，则经过秒后，射线OP，OQ的夹角为30°.

填空题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，且 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 绕着点O从 $\text{[math]}$ 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，射线 $\text{[math]}$ 绕着点O从 $\text{[math]}$ 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束．若射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 同时开始旋转，旋转时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，则t的值为．

填空题普通

3. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为 $\text{[math]}$ ；若如图③放置时，测得液面高为 $\text{[math]}$ 则该玻璃密封容器的容积 $\text{[math]}$ 圆柱体容积 $\text{[math]}$ 底面积 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ 是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

填空题普通

1. 【建立概念】

从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所形成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所形成的角叫做这个角的内半角．如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．

【概念理解】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角， $\text{[math]}$ 的度数为_________．

【概念应用】

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，问旋转角 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角；

【思维拓展】

（3）已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 按如图3所示的位置叠放（三角板的顶点及两边分别与 $\text{[math]}$ 的顶点及两边重合），将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 以4度/的速度按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （如图4），在旋转的过程中，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所组成的角能否构成 $\text{[math]}$ 的内半角？若能，求出旋转的时间；若不能请说明理由．