【建立概念】从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所形成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所形成的角叫做这个角的内半角．如图1，若，则是的内半角．【概念理解】（1）如图1，，，是的内半角，的度数为_________．【概念应用】（2）如图2，，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，问旋转角为何值时，是的内半角；【思维拓展】（3）已知，把一块含有角的三角板按如图3所示的位置叠放（三角板的顶点及两边分别与的顶点及两边重合），将三角板绕顶点以4度/的速度按顺时针方向旋转一个角度（如图4），在旋转的过程中，射线，所组成的角能否构成的内半角？若能，求出旋转的时间；若不能请说明理由．

1. 【建立概念】

从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所形成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所形成的角叫做这个角的内半角．如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．

【概念理解】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角， $\text{[math]}$ 的度数为_________．

【概念应用】

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，问旋转角 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角；

【思维拓展】

（3）已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 按如图3所示的位置叠放（三角板的顶点及两边分别与 $\text{[math]}$ 的顶点及两边重合），将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 以4度/的速度按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （如图4），在旋转的过程中，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所组成的角能否构成 $\text{[math]}$ 的内半角？若能，求出旋转的时间；若不能请说明理由．

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧作射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解：设 $\text{[math]}$ ______°，则 $\text{[math]}$ ______°

因为 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ______°

由题知，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上

所以 $\text{[math]}$ ______°

根据题意列方程______________________________

解得 $\text{[math]}$ ____________

所以 $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ ______°

计算题容易

2. 一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是平方厘米．

填空题容易

3. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

解答题容易