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1. 若关于
的不等式组
, 有且只有3个整数解,且关于
的一元一次方程
的解是正整数,则所有满足条件的整数
的值之和为( )
A.
9
B.
17
C.
18
D.
27
【考点】
一元一次不等式组的特殊解;
【答案】
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容易
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1. 不等式组
的所有整数解的和是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
容易
2. 满足
的整数x有( )
A.
6个
B.
5个
C.
4个
D.
3个
单选题
容易
3. 设x为整数,且满足不等式-2x+3<4x-1和3x-2<-x+3,则x等于( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
容易
1. 不等式组
有3个整数解,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知关于
x
的不等式组
有整数解,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知关于
x
的不等式组
的整数解共有4个,则
a
的取值范围是( )
A.
﹣3<
a
≤﹣2
B.
﹣3≤
a
<﹣2
C.
﹣3<
a
<﹣2
D.
a
<﹣2
单选题
普通
1. 已知关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是
.
填空题
普通
2. 不等式组
的整数解的和是
.
填空题
容易
3. 关于
的不等式组
的整数解只有0和1,则
.
填空题
普通
1. 定义:如果两个一元一次方程的解之差为6,我们就称这两个方程为“活力方程”,如果两个一元一次方程的解之差大于6,我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”,例如:方程4
x
=8和2
x
+1=﹣7为“活力方程”,方程2
x
=6是方程
x
+4=﹣1的“领先方程”.
(1)
若关于
x
的方程3
x
+
s
=0和方程4
x
﹣2=
x
+10是“活力方程”,求
s
的值.
(2)
若“活力方程”的两个解分别为
a
,
b
(
a
>
b
),且
a
,
b
分别是关于
x
的不等式组
的最大整数解和最小整数解,求
k
的取值范围.
(3)
方程2
x
+7=23是若关于
x
的方程
的“领先方程”,关于
x
的不等式组
有解且均为非负解,若
M
=2
m
+3
n
﹣
p
, 3
m
﹣
n
+
p
=4,
m
+
n
+
p
=6,求
M
的取值范围.
解答题
普通
2. 使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.
例:已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时,
同时成立,则称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“理想解”.
(1)
已知
试判断方程:
的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”;
(2)
若
是方程x-2y=4与不等式组
的“理想解”,求
的取值范围;
(3)
当关于x的方程
与关于x的不等式
恰有7个理想解为整数,若3m-n+p=4,m+n+p=6,求M=2m+3n-p的值.
解答题
困难
3. 若一个不等式(组)
A
有解且解集为
, 则称
为
A
的解集中点值,若
A
的解集中点值是不等式(组)
B
的解(即中点值满足不等式组),则称不等式(组)
B
对于不等式(组)
A
中点包含.
(1)
已知关于
x
的不等式组
A
:
, 以及不等式
B
:
, 请判断不等式
B
对于不等式组
A
是否中点包含,并写出判断过程;
(2)
已知关于
x
的不等式组
C
:
和不等式组
D
:
, 若
D
对于不等式组
C
中点包含,求
m
的取值范围;
(3)
关于
x
的不等式组
E
:
和不等式组
F
:
, 若不等式组
F
对于不等式组
E
中点包含,且所有符合要求的整数
m
之和为14,求
n
的取值范围.
综合题
困难
1. 若不等式组
无解,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若关于x的不等式组
恰有3个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 不等式
的正整数解为
.
填空题
普通