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1. 如图,在
中,P、Q分别是
、
上的点,作
,
, 垂足分别是R、S.若
,
, 有下列结论:①
;②
;③
;④
垂直平分
. 其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,已知图中的两个三角形全等,则
度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,
中,
,
是
的垂直平分线,垂足为
, 交
于
, 若
,
的周长为
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在
中,
是边
的垂直平分线,垂足为E,交
于点D,若
, 则
的周长是( )
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
单选题
容易
1. 如图,是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,得到正方形
与正方形
, 连结
. 若
,
, 则
的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
单选题
普通
2. 如图,在四边形
中,
,
为
的中点,连接
、
,
, 延长
交
的延长线于点
. 若
,
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在
中,
垂直平分边
, 垂足为
的平分线交
于点
,
交
的延长线于点
交
于点
. 下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在
中,
, 以
为边,作
, 满足
, 点E为
上一点,连接
,
, 下列结论:①
;②
;③若
, 则
;④
. 正确的有.(填序号)
填空题
普通
2. 已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,求证:∠B=∠E.
证明题
普通
3. 如图,桌面上竖直放置一个等腰直角三角形
ABC
, 测得斜边
AB
的两端点到桌面的距离分别为
AD
与
BE
.若
BE
=3,
AD
=7,则
DE
=
.
填空题
普通
1. 如图1,在平面直角坐标系中,
, 点
在第二象限的角平分线上,
的垂直平分线交于点
.
(1)
直接写出
;
(2)
如图2,设
交
轴于点
, 若
, 求点
的坐标;
(3)
如图3,过
作
交
轴于点
, 若
, 求
的面积.
解答题
困难
2. 综合与实践
(1)
【知识感知】如图
, 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形,在我们学过的:
平行四边形
矩形
菱形
正方形中,能称为垂美四边形是
只填序号
;
(2)
【概念理解】如图
, 在四边形
中,
,
, 问四边形
是垂美四边形吗?请说明理由;
(3)
【性质探究】如图
, 垂美四边形
的两对角线交于点
, 试探究
,
,
,
之间有怎样的数量关系?写出你的猜想
;
(4)
【性质应用】如图
, 分别以
的直角边
和斜边
为边向外作正方形
和正方形
, 连接
,
,
已知
,
, 则
长为
.
实践探究题
普通
3. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第
页的部分内容.
平行四边形的性质定理
平行四边形的对角线互相平分
我们可以用演绎推理证明这个结论.
已知:如图
, ▱
的对角线
和
相交于点
.
求证:
,
.
(1)
请根据教材提示,结合图
, 写出完整的证明过程.
(2)
【性质应用】如图
, 在▱
中,对角线
,
相交于点
,
过点
且与边
,
分别相交于点
,
求证:
.
(3)
【拓展提升】在【性质应用】的条件下,连接
若
,
的周长是
, 则▱
的周长是
.
实践探究题
困难