综合与实践

1. 综合与实践

(1) 【知识感知】如图 $\text{[math]}$ ，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的： $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 正方形中，能称为垂美四边形是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ；

(2) 【概念理解】如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

(3) 【性质探究】如图 $\text{[math]}$ ，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想；

(4) 【性质应用】如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

【考点】

三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1) 【概念理解】如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

(2) 【性质探究】如图①，四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， AC⊥BD ．试证明：AD²+BC²＝AB²+CD²；

(3) 【解决问题】如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE ，连接CE ， BG ， GE ．已知AC＝8，AB＝10，求GE的长．

实践探究题普通