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1. 图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案,第1层有1个圆圈,每一层都比上一层多1个圆圈,一共堆了n层.
(1)
如图1所示,第100层有
个小圆圈,从第1层到第n层共有
个小圆圈;
(2)
我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1,2,3,…,则第20层的第5个数是
;
(3)
我们自上往下按图3的方式排列一串整数31,﹣33,35,﹣37,…,则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和
.
【考点】
用代数式表示图形变化规律; 探索规律-数阵类规律;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 如图是用棋子摆成的“上”字.
(1)
依照此规律,请在方框中画出第4个图形;
(2)
按照这样的规律摆下去,摆成第n个“上”字需要黑子
枚,白子
枚(用含n的式子表示);
(3)
第
个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚.
解答题
普通
2. 看图填空:如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的长方形,接着把面积为
的长方形等分成两个面积为
的长方形,再把面积为
的长方形等分成面积为
的长方形,如此进行下去……
(1)
试利用图形揭示的规律计算:
=
▲
.
并使用代数方法证明你的结论.
(2)
请给利用图(2),再设计一个能求:
的值的几何图形.
解答题
困难
3. 如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形,按照这种方法摆下去,摆第n个图形需要多少枚棋子?
解答题
困难