如图是用棋子摆成的“上”字．

1. 如图是用棋子摆成的“上”字．

(1) 依照此规律，请在方框中画出第4个图形；

(2) 按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚（用含n的式子表示）；

(3) 第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．

【考点】

用代数式表示图形变化规律;

【答案】

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解答题普通

1. 看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，接着把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去……

(1) 试利用图形揭示的规律计算： $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．

并使用代数方法证明你的结论．

(2) 请给利用图（2），再设计一个能求： $\text{[math]}$ 的值的几何图形．

解答题困难

2. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子?

解答题困难

3. 如图，国庆来临时，某公司在广场上画出相同大小的正方形组成图案，用来摆放盆景，庆祝国庆．观察下列图形规律，完成下列任务：

图1 图2 图3 图4

(1) 第5个图案中有小正方形个，第n个图案中有小正方形个（用含n的式子表示，填最简形式）﹔

(2) 若小正方形的边长为1m．

（ⅰ）第5个图案的周长为 m；第n个图案的周长为 m（用含n的式子表示，填最简形式）；

（ⅱ）若第n个图案的周长为2026m，求小正方形的个数．

解答题普通