看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去……

1. 看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，接着把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去……

(1) 试利用图形揭示的规律计算： $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．

并使用代数方法证明你的结论．

(2) 请给利用图（2），再设计一个能求： $\text{[math]}$ 的值的几何图形．

【考点】

用代数式表示图形变化规律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子?

解答题困难

2. 如图，国庆来临时，某公司在广场上画出相同大小的正方形组成图案，用来摆放盆景，庆祝国庆．观察下列图形规律，完成下列任务：

图1 图2 图3 图4

(1) 第5个图案中有小正方形个，第n个图案中有小正方形个（用含n的式子表示，填最简形式）﹔

(2) 若小正方形的边长为1m．

（ⅰ）第5个图案的周长为 m；第n个图案的周长为 m（用含n的式子表示，填最简形式）；

（ⅱ）若第n个图案的周长为2026m，求小正方形的个数．

解答题普通

3. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

(1) 在图②中用了块白色正方形，在图3中用了块白色正方形；

(2) 按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用块白色正方形；

(3) 如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形：如果不能，说明你的理由.

解答题困难