如图，中，的一个外角，的角平分线．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 的角平分线．

(1) 尺规作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；

(2) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并加以证明．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 菱形的判定; 尺规作图-垂直平分线; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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作图题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，E．

(1) 依据题意画出示意图；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

2. 下面三幅图都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格图， $\text{[math]}$ 两点均在格点 (即小正方形的顶点)上．现请你在图 1、图 2、图 3 中，分别画出一个以 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形(含正方形)．要求：

（1）顶点 $\text{[math]}$ 也在格点上．
（2）所画的三个菱形互不全等．

作图题普通

3. 如图，正方形ABCD中，连接AC，点E是BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE

(1) 尺规作图：在线段AC上求作一点F，使得 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在（1）的条件下，连接DF，EF，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

作图题普通