如图，在中，，过点的直线为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中点时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通

2. 如图，在△ABC 中，AC=BC，AD⊥BC 于点D，E，F分别是AC，AB 的中点，O是DF 的中点，EO的延长线交线段 BD于点G，连结DE，EF，FG.求证：四边形 DEFG 是菱形。

证明题普通

3. 如图，过▱ABCD的对角线AC 与BD的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB，BC，CD，DA 于点 P，M，Q，N。

(1) 求证：△PBE≌△QDE。

(2) 顺次连结点 P，M，Q，N，求证：四边形PMQN 是菱形。

证明题普通