如图①，已知直线，且和、分别交于A ， B两点，和、分别交于C ， D两点，点P在线段AB上（点P和A ， B两点不重合），，， .

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1. 如图①，已知直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于A ， B两点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于C ， D两点，点P在线段AB上（点P和A ， B两点不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=.

(2) 试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由.

(3) 应用（2）中的结论解答下面的问题：

如图②，点A在B的北偏东43°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(4) 如果点P在直线 $\text{[math]}$ 上且在线段AB外侧运动（P和A ， B两点不重合），其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质; 方位角;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与探究

数学活动课上，老师以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

(2) “启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $\text{[math]}$ ，调整三角板的位置，当三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时，他们得出的结论是： $\text{[math]}$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $\text{[math]}$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

实践探究题困难

2. 在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

操作发现：

（1）如图2，创新小组的同学让 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 上，且使直角顶点C，D重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为（提示：过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线）；

迁移运用：

（2）该小组同学将三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；

拓展创新：

（3）缜密小组的同学改变图2中三角板 $\text{[math]}$ 的位置，三角板 $\text{[math]}$ 的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通

3. 中考新考法综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动．

【操作发现】

（1）如图①， $\text{[math]}$ ，把三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点 E 放在直线 $\text{[math]}$ 上，把三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点 H 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 经过点E，点 G 落在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展探究】

（2）如图②，调整三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ 的位置使得点 G与点 N 重合，此时测得． $\text{[math]}$ ，请你说明． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

实践探究题普通