如图，已知：， ∠1+∠2=180°.

1. 如图，已知： $\text{[math]}$ ， ∠1+∠2=180°.

(1) 请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 于点E ， ∠2=142°，试求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

垂线的概念; 平行线的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图1、图2，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被射线 $\text{[math]}$ 所截，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的定点，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．

①依题意，在图2中补全图形；

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系

(2) 若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．

证明题普通