定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．

1. 定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与 $\text{[math]}$ 轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如： $\text{[math]}$ 的友好同轴二次函数为 $\text{[math]}$ ．

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为___________，其友好同轴二次函数为___________，两个函数表达式的二次项系数的关系是___________．

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，其友好同轴二次函数记为 $\text{[math]}$ ．

①若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 的横坐标小于点 $\text{[math]}$ 的横坐标)，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为8，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．

(1) 求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ：

①当 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围是：_________．

②当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．

解答题困难

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此二次函数的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为_________，最大值为_________；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(3) 对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

(1) 写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题普通