如图，在中，已知为边上的中线，以，为邻边作▱ ，连接，请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形是菱形．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(1) 你选择的补充条件是；可选条件 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线BE交AD于点E ， $\text{[math]}$ 交BE于点F ，交BC于点G ，连结EG ， CF ．

(1) 判断四边形AEGB的形状，并说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段CF的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为对角线．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形.

(2) 已知AD>AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ AC， $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点P，连结BP，CP.

(1) 试判断四边形BPCO的形状，并说明理由.

(2) 请说明当 $\text{[math]}$ ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO为正方形.

解答题普通