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1. 如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为燃车一顶点,B,C两点的坐标分别为
和
.
(1)
求抛物线所对应的函数解析式.
(2)
若点M是第一象限的抛物线上的点,过点M作x轴的垂线交
于点N,求线段
的最大值.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
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1. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情.为抗旱保丰收,某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
型 号
金 额
投资金额x(万元)
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
x
5
x
2
4
补贴金额y(万元)
(
)
2
(
)
2.4
3.2
(1)
分别求
和
的函数解析式;
(2)
有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
解答题
普通
2. 二次函数
的图象经过点
,
, 且最低点的纵坐标为
.
(1)
求
,
和
的值;
(2)
若直线
经过点
, 求
的值;
(3)
记(1)中的二次函数图象在点
,
之间的部分图象为
(包含
,
, 两点),若直线
与
有公共点,请结合图象探索实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 二次函数
的图象经过点
,
, 且最低点的纵坐标为
.
(1)
求
,
和
的值;
(2)
若直线
经过点
, 求
的值;
(3)
记(1)中的二次函数图象在点
,
之间的部分图象为
(包含
,
, 两点),若直线
与
有公共点,请结合图象探索实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图,已经抛物线经过点
,
, 且它的对称轴为
.
(1)
求此抛物线的解析式;
(2)
若点
是抛物线对称轴上的一点,且点
在第一象限,当
的面积为15时,求
的坐标;
(3)
在(2)的条件下,
是抛物线上的动点,当
的值最大时,求
的坐标以及
的最大值
综合题
困难
2. 如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线
经过点
和点
与x轴另一个交点A.抛物线与y轴交于点C,作直线AD.
(1)
①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式.
(2)
点E是直线AD下方抛物线上一点,连接BE交AD于点F,连接BD,DE,
的面积记为
,
的面积记为
, 当
时,求点E的坐标;
(3)
点G为抛物线的顶点,将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折,与抛物线剩下部分组成新的曲线为
, 点C的对应点
, 点G的对应点
, 将曲线
, 沿y轴向下平移n个单位长度(
).曲线
与直线BC的公共点中,选两个公共点作点P和点Q,若四边形
是平行四边形,直接写出P的坐标.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线
经过点
, 点
, 与y轴交于点C.
(1)
求a,b的值;
(2)
如图1,点D在该抛物线上,点D的横坐标为
, 过点D向y轴作垂线,垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点,连接
、设点P的纵坐标为t,
的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)
如图2,在(2)的条件下,连接
, 点F在
上,过点F向y轴作垂线,垂足为点H,连接
交y轴于点G,点G为
的中点,过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N,连接
,
, 延长
交
于点M,点R在
上,连接
, 若
,
, 求直线
的解析式.
综合题
困难