已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，，，．

1. 已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 定义：若两个三角形，有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为友谊三角形．

(1) 若两个三角形全等，它们__________（填是或否）友谊三角形；

(2) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是友谊三角形，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系；

(3) 如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是友谊三角形．

证明题困难

2. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 在图①中，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 在图②中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．

证明题普通